AP DSC 2025 SGT ప్రశ్నపత్రం (13 జూన్, షిఫ్ట్ 2): గణితం ప్రశ్నలు, సమాధానాలు
Nookesh Karri ·· 17 min read
AP DSC SGT 2025 maths questions ఇక్కడ ఉన్నాయి. AP మెగా DSC 2025లో సెకండరీ గ్రేడ్ టీచర్ (SGT) పోస్టుకు 13 జూన్ 2025, షిఫ్ట్ 2లో జరిగిన పేపర్లో ఆరో సెక్షన్ గణితం (Mathematics). ఇందులో 89 నుంచి 112 వరకు 24 ప్రశ్నలు వచ్చాయి, మొత్తం 12 మార్కులు. మొదటి 16 ప్రశ్నలు కంటెంట్: సంఖ్యలు, శాతాలు, కాలం-పని, బీజగణితం, జ్యామితి, కొలతలు. చివరి 8 ప్రశ్నలు గణిత బోధనా పద్ధతులు. ప్రతి ప్రశ్నను పేపర్లో ఉన్నట్టే తెలుగు, ఇంగ్లీష్‌లో ఇచ్చాం. సమాధానాలు పాఠశాల విద్యాశాఖ విడుదల చేసిన అధికారిక ఫైనల్ కీ నుంచి తీసుకున్నాం. ప్రతి లెక్కకూ పూర్తి సాధన ఉంది, ఎక్కడ పొరపాటు జరిగే అవకాశం ఉందో కూడా చెప్పాం. లెక్కలు కష్టమైనవి కావు, పరీక్ష హాల్లో వేగమే అసలు సవాలు. అందుకే పైథాగరియన్ త్రికాలు, ఘాతాంక నియమాల లాంటి షార్ట్‌కట్లు కూడా చూపించాం.
ఈ సెక్షన్లో వచ్చిన టాపిక్స్
| టాపిక్ | ప్రశ్నలు |
|---|---|
| సంఖ్యలు, గ.సా.భా, ఘాతాంకాలు | 89, 90, 98 |
| శాతాలు, కాలం-పని, యూనిట్ మార్పిడులు | 91, 92, 102, 104 |
| బీజగణితం (సమాసాలు, విలువ కట్టడం, నియమాలు) | 97, 99, 100 |
| జ్యామితి (కోణాలు, బహుభుజి, త్రిభుజం, సమచతుర్భుజం, దీర్ఘచతురస్రం) | 93, 94, 95, 96, 103 |
| దత్తాంశ నిర్వహణ (సోపాన రేఖా చిత్రం) | 101 |
| గణిత తత్వం, చరిత్ర | 105, 106, 108 |
| బోధనా పద్ధతులు, లక్ష్యాలు, బోధనోపకరణాలు | 107, 109, 110 |
| కరిక్యులమ్, మదింపు | 111, 112 |
ప్రశ్నలు, వివరణలు
ప్రశ్న 89
అంకెలను పునరావృతం చేయకుండా 4, 1, 7, 6 అనే అంకెలతో ఏర్పడే ‘4’ అంకెల అతి పెద్ద, అతి చిన్న సంఖ్యల మధ్య భేదం
The difference between the largest and the smallest ‘4’ digit numbers using the numerals 4, 1, 7, 6 without repetition gives
(1) 6471
(2) 4716
(3) 6174
(4) 4167
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (3) 6174
దశ 1: అతి పెద్ద సంఖ్య కోసం అంకెలను పెద్ద నుంచి చిన్నకు రాయాలి: 7641. అతి చిన్న సంఖ్య కోసం చిన్న నుంచి పెద్దకు రాయాలి: 1467.
దశ 2: భేదం = 7641 − 1467 = 6174.
దశ 3: మిగతా ఆప్షన్లు అవే నాలుగు అంకెలను వేరే క్రమంలో పెట్టిన సంఖ్యలు. తీసివేత సరిగ్గా చేస్తే 6174 మాత్రమే వస్తుంది.
గుర్తుంచుకోండి: 6174ను కాప్రేకర్ స్థిరాంకం (Kaprekar’s constant) అంటారు. ఈ రకం ప్రశ్నల్లో తరచూ ఇదే జవాబుగా వస్తుంది.
ప్రశ్న 90
49, 91, 112 ల గ.సా.భా
HCF of 49, 91, 112 is
(1) 1
(2) 3
(3) 7
(4) 13
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (3) 7
దశ 1: ప్రతి సంఖ్యను ప్రధాన కారణాంకాలుగా రాద్దాం: 49 = 7 × 7, 91 = 7 × 13, 112 = 2 × 2 × 2 × 2 × 7.
దశ 2: మూడింటిలోనూ ఉమ్మడిగా ఉన్న కారణాంకం 7 ఒక్కటే. కాబట్టి గ.సా.భా (HCF) = 7.
దశ 3: 13 కేవలం 91ని మాత్రమే భాగిస్తుంది. 3 మూడింటిలో దేనినీ భాగించదు. 1 ఉమ్మడి కారణాంకమే, కానీ గరిష్ఠమైనది కాదు.
ప్రశ్న 91
ఒక ట్యాంకు నింపుటకు ఒకే వ్యాసార్థం గల 6 పైపులకు 1 గంట 20 నిముషాల సమయం పడితే అదే రకమైన 5 పైపులకు ఆ ట్యాంకును నింపుటకు పట్టే సమయం
If 6 pipes with same radius are required to fill a tank in 1 hour 20 minutes, then the time required for 5 pipes of the same type to fill the tank is
(1) 1 గం॥ 36 ని॥ (1 hour 36 minutes)
(2) 1 గం॥ 44 ని॥ (1 hour 44 minutes)
(3) 1 గం॥ 54 ని॥ (1 hour 54 minutes)
(4) 1 గం॥ 48 ని॥ (1 hour 48 minutes)
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (1) 1 గం॥ 36 ని॥ (1 hour 36 minutes)
దశ 1: పైపులు తగ్గితే సమయం పెరుగుతుంది. కాబట్టి ఇది విలోమానుపాతం (Inverse proportion): పైపుల సంఖ్య × సమయం = స్థిరం.
దశ 2: 1 గంట 20 నిమిషాలు = 80 నిమిషాలు. 6 × 80 = 480 పైపు-నిమిషాలు.
దశ 3: 5 పైపులకు సమయం = 480 ÷ 5 = 96 నిమిషాలు = 1 గంట 36 నిమిషాలు.
గుర్తుంచుకోండి: ఇక్కడ చాలామంది సమయాన్ని గంటల్లోనే ఉంచి లెక్క చేసి గందరగోళపడతారు. ముందు అంతా నిమిషాల్లోకి మార్చండి.
ప్రశ్న 92
50లో 28% + 20 లో 42% + 40 లో 39 % = 200లో x % అయిన ‘x’ విలువ
If 28% of 50 + 42% of 20 + 39% of 40 = x% of 200 then the value of ‘x’ is
(1) 10.9
(2) 19
(3) 38
(4) 109
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (2) 19
దశ 1: ఎడమవైపు ఒక్కో పదం లెక్కిద్దాం: 50లో 28% = 14, 20లో 42% = 8.4, 40లో 39% = 15.6.
దశ 2: మొత్తం = 14 + 8.4 + 15.6 = 38.
దశ 3: 200లో x% = 200 × x/100 = 2x. కాబట్టి 2x = 38, x = 19.
గుర్తుంచుకోండి: 38 ఎడమవైపు మొత్తం మాత్రమే, x కాదు. చివరి భాగహారం మరిచిపోతే (3) ఎంచుకునే ప్రమాదం ఉంది.
ప్రశ్న 93
ABCD సమచతుర్భుజంలో, AB = 5 సెం.మీ. మరియు ∠A = 60° అయిన కర్ణము BD = (సెం.మీ.లలో)
In ABCD rhombus, AB = 5 cm and ∠A = 60° then diagonal BD = (in cm)
(1) 3√3
(2) 6√3
(3) 5
(4) 2.5
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (3) 5
దశ 1: సమచతుర్భుజం (Rhombus)లో నాలుగు భుజాలూ సమానం. కాబట్టి AB = AD = 5 సెం.మీ.
దశ 2: త్రిభుజం ABDలో AB = AD, కాబట్టి ∠ABD = ∠ADB. ∠A = 60° అయితే మిగతా రెండు కోణాలు (180° − 60°) ÷ 2 = 60° చొప్పున.
దశ 3: మూడు కోణాలూ 60°, కాబట్టి ABD సమబాహు త్రిభుజం. అందుకే BD = AB = 5 సెం.మీ.
గుర్తుంచుకోండి: రెండో కర్ణం AC = 5√3 సెం.మీ. అవుతుంది. ప్రశ్న ఏ కర్ణం అడిగిందో జాగ్రత్తగా చూడండి.
ప్రశ్న 94
ΔPQR లో ∠R = ∠P + ∠Q, PQ = 25 సెం.మీ. మరియు PR = 24 సెం.మీ. అయిన PR − QR = (సెం.మీ.లలో)
In ΔPQR, if ∠R = ∠P + ∠Q, PQ = 25 cm and PR = 24 cm then PR − QR = (in cm)
(1) 7
(2) 13
(3) 16
(4) 17
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (4) 17
దశ 1: ∠P + ∠Q + ∠R = 180°. ∠R = ∠P + ∠Q కాబట్టి 2∠R = 180°, ∠R = 90°.
దశ 2: R వద్ద లంబకోణం ఉంది, కాబట్టి దానికి ఎదురుగా ఉన్న PQ = 25 కర్ణం. పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ప్రకారం QR² = 25² − 24² = 625 − 576 = 49, QR = 7.
దశ 3: PR − QR = 24 − 7 = 17.
గుర్తుంచుకోండి: (1) 7 అనేది QR విలువ మాత్రమే. ప్రశ్న అడిగింది భేదం. (7, 24, 25) పైథాగరియన్ త్రికం గుర్తుంటే లెక్క క్షణాల్లో అయిపోతుంది.
ప్రశ్న 95
ఒక కోణం యొక్క పూరక కోణం దాని సంపూరక కోణంలో 25%కు సమానం అయిన ఆ కోణం
If the complementary angle of an angle is equal to 25% of its supplementary angle, then the angle is
(1) 90°
(2) 60°
(3) 45°
(4) 30°
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (2) 60°
దశ 1: కోణం x అనుకుందాం. పూరక కోణం (Complementary) = 90° − x, సంపూరక కోణం (Supplementary) = 180° − x.
దశ 2: 90 − x = (180 − x) × 25/100 = (180 − x)/4.
దశ 3: 4(90 − x) = 180 − x → 360 − 4x = 180 − x → 3x = 180 → x = 60°.
దశ 4: సరిచూద్దాం: పూరక కోణం 30°, సంపూరక కోణం 120°. 120లో 25% = 30. సరిపోయింది.
ప్రశ్న 96
ఒక బహుభుజి అంతరకోణాల మొత్తం 1260° అయిన ఆ బహుభుజి
If the sum of interior angles of a polygon is 1260° then it is a
(1) అష్టభుజి (Octagon)
(2) నవభుజి (Nonagon)
(3) దశభుజి (Decagon)
(4) ఏకాదశభుజి (Hendecagon)
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (2) నవభుజి (Nonagon)
దశ 1: n భుజాల బహుభుజి అంతరకోణాల మొత్తం = (n − 2) × 180°.
దశ 2: (n − 2) × 180 = 1260 → n − 2 = 7 → n = 9.
దశ 3: 9 భుజాల బహుభుజి నవభుజి. అష్టభుజికి 1080°, దశభుజికి 1440°, ఏకాదశభుజికి 1620° వస్తాయి.
ప్రశ్న 97
81(x⁴ − 5x³ + 6x²) / 27x(x − 3) =
(1) x(x − 2)
(2) x(x − 3)/3
(3) 3x(x − 2)
(4) 3x(x − 4)
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (3) 3x(x − 2)
దశ 1: లవంలో x² ఉమ్మడి కారణాంకం: x⁴ − 5x³ + 6x² = x²(x² − 5x + 6) = x²(x − 2)(x − 3).
దశ 2: ఇప్పుడు సమాసం = 81 × x² × (x − 2)(x − 3) ÷ [27 × x × (x − 3)].
దశ 3: 81 ÷ 27 = 3, x² ÷ x = x, (x − 3) రద్దవుతుంది. మిగిలేది 3x(x − 2).
గుర్తుంచుకోండి: సంఖ్యా గుణకం 81/27 = 3ని మరిచిపోతే (1) ఎంచుకుంటారు.
ప్రశ్న 98
(12⁴ × 9³ × 4) / (6³ × 8² × 27) యొక్క విలువ
The value of (12⁴ × 9³ × 4) / (6³ × 8² × 27) is
(1) 162
(2) 108
(3) 81
(4) 54
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (1) 162
దశ 1: ప్రతి సంఖ్యను 2, 3 ఘాతాలుగా రాద్దాం. లవం: 12⁴ = 2⁸ × 3⁴, 9³ = 3⁶, 4 = 2². మొత్తం 2¹⁰ × 3¹⁰.
దశ 2: హారం: 6³ = 2³ × 3³, 8² = 2⁶, 27 = 3³. మొత్తం 2⁹ × 3⁶.
దశ 3: భాగిస్తే 2¹⁰⁻⁹ × 3¹⁰⁻⁶ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162.
గుర్తుంచుకోండి: పెద్ద ఘాతాలు వస్తే నేరుగా గుణించవద్దు. ప్రధాన కారణాంకాల ఘాతాలుగా మార్చి ఘాతాంక నియమాలు వాడండి.
ప్రశ్న 99
a = 3 మరియు b = 2 అయినప్పుడు, a² + b² − ab² + a²b యొక్క విలువ
The value of the expression a² + b² − ab² + a²b, when a = 3 and b = 2 is
(1) 43
(2) 26
(3) 24
(4) 19
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (4) 19
దశ 1: ఒక్కో పదం విలువ: a² = 9, b² = 4, ab² = 3 × 4 = 12, a²b = 9 × 2 = 18.
దశ 2: 9 + 4 − 12 + 18 = 19.
గుర్తుంచుకోండి: ab², a²b తేడా గమనించండి. ab² అంటే a × b², (ab)² కాదు.
ప్రశ్న 100
Z అక్షరం (Z) అమరిక రూపొందించడానికి అవసరమైన అగ్గిపుల్లల సంఖ్యను తెలియజేసే నియమము (ఇక్కడ ‘n’ ఒక చరరాశి)
The rule that gives the number of matchsticks required to make a pattern of letter Z (Z) is (here ‘n’ is a variable)
(1) 2n
(2) 3n
(3) 3n + 1
(4) 3(n + 1)
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (2) 3n
దశ 1: ఒక Z అక్షరానికి మూడు అగ్గిపుల్లలు కావాలి: పైన ఒకటి, మధ్యలో ఏటవాలుగా ఒకటి, కింద ఒకటి.
దశ 2: ఒక్కో Z విడిగా ఉంటుంది, పుల్లలు పంచుకోవు. కాబట్టి n Zలకు 3 × n = 3n పుల్లలు.
దశ 3: 3n + 1 లాంటి నియమం పక్కపక్కనే అతుక్కున్న చతురస్రాల అమరికలో వస్తుంది (ఒకటి ఉమ్మడి పుల్ల). Z అమరికలో అలాంటి అదనపు పుల్ల లేదు.
గుర్తుంచుకోండి: ఇది 6వ తరగతి బీజగణిత పరిచయ పాఠంలోని “అగ్గిపుల్లల అమరికలు” ఉదాహరణ: L → 2n, C → 3n, Z → 3n, E → 5n.
ప్రశ్న 101
సోపాన రేఖా చిత్రమునందు, దీర్ఘచతురస్రాకార కమ్మీల పొడవులు సూచించునది
In a histogram, the height of the rectangular bars represents
(1) తరగతి వెడల్పు (Width of the class)
(2) తరగతి ఎగువ అవధి (Upper limit of the class)
(3) తరగతి దిగువ అవధి (Lower limit of the class)
(4) తరగతి పౌనఃపున్యం (Frequency of the class)
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (4) తరగతి పౌనఃపున్యం (Frequency of the class)
దశ 1: సోపాన రేఖా చిత్రం (Histogram)లో X-అక్షం మీద తరగతి అంతరాలు, Y-అక్షం మీద పౌనఃపున్యాలు ఉంటాయి.
దశ 2: ప్రతి కమ్మీ వెడల్పు తరగతి వెడల్పును (Class width) చూపిస్తుంది. ఎత్తు ఆ తరగతి పౌనఃపున్యాన్ని (Frequency) చూపిస్తుంది.
దశ 3: ఎగువ, దిగువ అవధులు కమ్మీ రెండు అంచులు X-అక్షం మీద ఎక్కడ మొదలై ఎక్కడ ముగుస్తాయో చెబుతాయి. ఎత్తుతో వాటికి సంబంధం లేదు.
గుర్తుంచుకోండి: వెడల్పు = తరగతి అంతరం, ఎత్తు = పౌనఃపున్యం.
ప్రశ్న 102
కింది వాటిలో సరైనది
One of the following is CORRECT
(1) 1 కి.మీ. = 100000 సెం.మీ. (1 km = 100000 cm)
(2) 1 టన్ను = 100 కి. గ్రా. (1 tone = 100 kg)
(3) 1 మి.గ్రా = 1/10000 గ్రా. (1 milligram = 1/10000 grams)
(4) 180 నిమిషాలు = 2½ గంటలు (180 minutes = 2½ hours)
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (1) 1 కి.మీ. = 100000 సెం.మీ. (1 km = 100000 cm)
దశ 1: 1 కి.మీ. = 1000 మీ., 1 మీ. = 100 సెం.మీ. కాబట్టి 1 కి.మీ. = 1000 × 100 = 1,00,000 సెం.మీ. ఇది సరైనది.
దశ 2: మిగతావి చూద్దాం: 1 టన్ను = 1000 కి.గ్రా. (100 కాదు). 1 మి.గ్రా. = 1/1000 గ్రా. (1/10000 కాదు). 180 నిమిషాలు = 180 ÷ 60 = 3 గంటలు (2½ కాదు).
గుర్తుంచుకోండి: “కిలో” అంటే 1000, “మిల్లీ” అంటే 1/1000, “సెంటీ” అంటే 1/100.
ప్రశ్న 103
ఒక దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క పొడవు, వెడల్పులు వరుసగా 6 సెం.మీ, 2.5 సెం.మీ. అయిన దాని కర్ణాల మొత్తం (సెం.మీ.లలో)
The length and breadth of a rectangle are 6 cm and 2.5 cm respectively. Then the sum of the diagonals is (in cm)
(1) 10
(2) 11
(3) 12
(4) 13
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (4) 13
దశ 1: దీర్ఘచతురస్రం కర్ణం = √(పొడవు² + వెడల్పు²) = √(6² + 2.5²) = √(36 + 6.25) = √42.25 = 6.5 సెం.మీ.
దశ 2: దీర్ఘచతురస్రంలో రెండు కర్ణాలూ సమానం. కాబట్టి మొత్తం = 6.5 + 6.5 = 13 సెం.మీ.
గుర్తుంచుకోండి: 2.5, 6, 6.5 అనేది (5, 12, 13) త్రికాన్ని సగం చేసినది. ఇది తెలిస్తే వర్గమూలం అవసరం లేదు.
ప్రశ్న 104
ఒక దీర్ఘఘనాకార జలాశయంలోనికి నిమిషానికి 30 లీటర్ల నీరు చేరుతుంది. జలాశయం ఘనపరిమాణం 216 ఘ.మీ. అయిన జలాశయం నింపడానికి పట్టే కాలం గంటలలో
Water is pouring into a cuboidal reservoir at the rate of 30 liters per minute. If the volume of the reservoir is 216 m³, then the number of hours it takes to fill the reservoir is
(1) 60
(2) 90
(3) 120
(4) 150
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (3) 120
దశ 1: 1 ఘ.మీ. = 1000 లీటర్లు. కాబట్టి 216 ఘ.మీ. = 2,16,000 లీటర్లు.
దశ 2: పట్టే సమయం = 2,16,000 ÷ 30 = 7,200 నిమిషాలు.
దశ 3: గంటల్లో = 7,200 ÷ 60 = 120 గంటలు.
గుర్తుంచుకోండి: ఘ.మీ.ని లీటర్లలోకి మార్చడం (× 1000) మరిచిపోవద్దు. నిమిషాలను గంటల్లోకి మార్చడం చివరి దశ.
ప్రశ్న 105
ఈ క్రింది వానిలో ఏ వాదాన్ని అనుసరించి గణితం ఒక నిర్మాణాత్మక ప్రక్రియ
According to this ‘ism’ mathematics is a structured process
(1) అంతర్బుద్ధివాదం (Intuitionism)
(2) సాంప్రదాయవాదం (Traditionalism)
(3) తార్కికవాదం (Logicalism)
(4) మనోవైజ్ఞానికవాదం (Psychologicalism)
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (1) అంతర్బుద్ధివాదం (Intuitionism)
దశ 1: ప్రశ్న గణిత తత్వశాస్త్రంలోని వాదాల గురించి అడుగుతోంది: గణితం ఏమిటి, ఎలా పుడుతుంది అనే దృష్టికోణాలు.
దశ 2: అంతర్బుద్ధివాదాన్ని డచ్ గణిత శాస్త్రవేత్త ఎల్.ఇ.జె. బ్రౌవర్ (L.E.J. Brouwer) ప్రతిపాదించాడు. ఈ వాదం ప్రకారం గణితం మనసు దశలవారీగా నిర్మించుకునే ప్రక్రియ. ఒక గణిత వస్తువును మనసులో నిర్మించగలిగితేనే అది ఉన్నట్టు. అందుకే దీన్ని నిర్మాణాత్మక (Constructive) దృష్టి అంటారు.
దశ 3: తార్కికవాదం (రస్సెల్, ఫ్రెగే) గణితాన్ని తర్కంలో భాగంగా చూస్తుంది, నిర్మాణంగా కాదు. సాంప్రదాయవాదం, మనోవైజ్ఞానికవాదం ఈ “నిర్మాణ ప్రక్రియ” భావనతో ముడిపడలేదు.
గుర్తుంచుకోండి: బ్రౌవర్ = అంతర్బుద్ధివాదం = గణితం మనసులో జరిగే నిర్మాణం.
ప్రశ్న 106
“ఎచట లయ కలదో అచట సంఖ్య కలదు” అని చెప్పినవారు
“Where there is a rhythm, there is a number”, is said by
(1) ఆర్యభట్ట (Aryabhatta)
(2) శ్రీనివాస రామానుజన్ (Srinivasa Ramanujan)
(3) యూక్లిడ్ (Euclid)
(4) పైథాగరస్ (Pythagoras)
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (4) పైథాగరస్ (Pythagoras)
దశ 1: ఈ వాక్యం సంగీతం (లయ), సంఖ్యల మధ్య సంబంధం గురించి చెబుతోంది.
దశ 2: సంగీత స్వరాల మధ్య ఉండే హార్మొనీ సరళమైన సంఖ్యా నిష్పత్తుల మీద ఆధారపడుతుందని (ఉదాహరణకు అష్టకం = 2:1) మొదట గుర్తించింది పైథాగరస్ అని చెబుతారు. “ప్రపంచమంతా సంఖ్యలే” అనేది పైథాగరస్ సంప్రదాయం ప్రధాన భావన. అందుకే గణిత బోధనా పుస్తకాలు ఈ వాక్యాన్ని ఆయనకే ఆపాదిస్తాయి.
దశ 3: ఆర్యభట్ట ఖగోళ శాస్త్రం, సున్నా-స్థాన విలువకు; రామానుజన్ సంఖ్యా సిద్ధాంతం, అనంత శ్రేణులకు; యూక్లిడ్ జ్యామితికి (“Elements”) ప్రసిద్ధులు. లయ-సంఖ్య భావన వీరిది కాదు.
గుర్తుంచుకోండి: సంగీతం + సంఖ్యలు అనగానే పైథాగరస్.
ప్రశ్న 107
‘దోషములను గుర్తించి, సరిచేస్తాడు’ అనేది ఈ లక్ష్యానికి చెందిన స్పష్టీకరణ
The specification ‘detects and corrects errors’ comes under this objective
(1) జ్ఞానం (Knowledge)
(2) అవగాహన (Understanding)
(3) వినియోగము (Application)
(4) నైపుణ్యము (Skill)
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (2) అవగాహన (Understanding)
దశ 1: బ్లూమ్ వర్గీకరణ (Bloom’s Taxonomy) ఆధారంగా గణిత బోధనలో ప్రతి లక్ష్యానికి కొన్ని స్పష్టీకరణలు (Specifications) ఉంటాయి. ఇవి విద్యార్థి ప్రవర్తనలో కనిపించే మార్పులు.
దశ 2: అవగాహన లక్ష్యం కింద వచ్చే స్పష్టీకరణలు: ఉదాహరణలు ఇస్తాడు, పోలుస్తాడు, భేదాలు చెబుతాడు, వర్గీకరిస్తాడు, దోషాలను గుర్తించి సరిచేస్తాడు. ఒక సాధనలో తప్పు ఎక్కడుందో పట్టుకోవాలంటే భావన అర్థమై ఉండాలి. అందుకే ఇది అవగాహన.
దశ 3: జ్ఞానం అంటే గుర్తుకు తెచ్చుకోవడం, గుర్తించడం మాత్రమే. వినియోగం అంటే కొత్త సందర్భంలో సూత్రాన్ని వాడటం. నైపుణ్యం అంటే వేగంగా, కచ్చితంగా లెక్కించడం, పటాలు గీయడం.
గుర్తుంచుకోండి: ఇక్కడ చాలామంది “సరిచేయడం” అనే పదం చూసి (4) నైపుణ్యం ఎంచుకుంటారు. AP గణిత బోధనా పుస్తకాల్లో ఇది అవగాహన స్పష్టీకరణ.
ప్రశ్న 108
గ్రీకులు సంఖ్యా విధానానికి పెట్టిన పేరు
The name given to the number system by the Greeks
(1) అర్థమెటికా (Arithmetica)
(2) లాజిస్టికా (Logistica)
(3) నోవం (Novem)
(4) క్విన్క్యూ (Quinque)
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (1) అర్థమెటికా (Arithmetica)
దశ 1: ప్రాచీన గ్రీకులు సంఖ్యల అధ్యయనాన్ని రెండుగా విభజించారు. సంఖ్యల స్వభావం, ధర్మాల సిద్ధాంతాన్ని అర్థమెటికా (Arithmetica) అన్నారు. రోజువారీ లెక్కలు, గణన కళను లాజిస్టికా (Logistica) అన్నారు.
దశ 2: సంఖ్యా విధానం, సంఖ్యల శాస్త్రానికి గ్రీకులు పెట్టిన పేరు అర్థమెటికా. నేటి “Arithmetic” పదం దీని నుంచే వచ్చింది.
దశ 3: లాజిస్టికా గణన పద్ధతి మాత్రమే. నోవం (9), క్విన్క్యూ (5) లాటిన్ సంఖ్యా పదాలు, గ్రీకు పదాలు కావు.
ప్రశ్న 109
విశ్లేషణ పద్ధతిలోని ఒక పరిమితి
Limitation of Analytical method
(1) సుదీర్ఘమైనది (Lengthy procedure)
(2) అన్వేషణాదృక్పథాన్ని పెంపొందిస్తుంది (Develops Heuristic attitude)
(3) తార్కికపద్ధతి (Logical method)
(4) ప్రయోగశాలా పద్ధతిని పెంపొందిస్తుంది (Develops laboratory method)
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (1) సుదీర్ఘమైనది (Lengthy procedure)
దశ 1: విశ్లేషణ పద్ధతి (Analytic method) తెలియని దాని (నిరూపించాల్సిన దాని) నుంచి తెలిసిన దాని వైపు వెళ్తుంది. ప్రతి దశలో “ఇది నిరూపించాలంటే ఏం కావాలి?” అని ప్రశ్నించుకుంటూ ముందుకు సాగుతుంది.
దశ 2: ఇలా ప్రతి అడుగునూ ఆలోచించి వెనక్కి వెళ్లడం వల్ల ఈ పద్ధతికి ఎక్కువ సమయం పడుతుంది, ప్రక్రియ సుదీర్ఘంగా ఉంటుంది. ఇదే దీని ప్రధాన పరిమితి.
దశ 3: అన్వేషణా దృక్పథం పెంచడం, తార్కిక పద్ధతి కావడం, ప్రయోగశాల పద్ధతికి దారి తీయడం విశ్లేషణ పద్ధతి గుణాలు (Merits), పరిమితులు కావు.
గుర్తుంచుకోండి: విశ్లేషణ = తెలియని దాని నుంచి తెలిసిన దానికి, సుదీర్ఘం కానీ అర్థవంతం. సంశ్లేషణ = తెలిసిన దాని నుంచి తెలియని దానికి, సంక్షిప్తం కానీ యాంత్రికం.
ప్రశ్న 110
పూసల చట్రంలో ప్రతికడ్డీలో వేయగల గరిష్ఠ పూసల సంఖ్య
Maximum number of beads that can be placed in each bar in the bead frame
(1) 10
(2) 5
(3) 9
(4) 8
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (3) 9
దశ 1: పూసల చట్రం (Bead frame / Abacus)లో ప్రతి కడ్డీ ఒక స్థాన విలువను (ఒకట్లు, పదులు, వందలు…) సూచిస్తుంది.
దశ 2: దశాంశ విధానంలో ఒక స్థానంలో ఉండే గరిష్ఠ అంకె 9. పదో పూస వేయాల్సి వస్తే ఆ పది పూసలు తీసేసి పక్కనున్న పెద్ద స్థానం కడ్డీలో ఒక పూస వేస్తాం.
దశ 3: అందుకే ఒక కడ్డీలో గరిష్ఠంగా 9 పూసలు. 10 పెడితే స్థాన విలువ భావనే తప్పుతుంది.
గుర్తుంచుకోండి: పది ఒకట్లు = ఒక పది. ఇదే “పదికి మార్చడం” (Regrouping) భావన.
ప్రశ్న 111
ఈ క్రింది వానిలో కరిక్యులమ్ నిర్మాణ సూత్రాలు
The following are the principles of curriculum construction
a. శిశుకేంద్రీయత (Child centeredness)
b. ప్రయోజనాత్మక విలువ (Utilitarian value)
c. సర్పిల ఉపగమము (Spiral Approach)
d. క్రమశిక్షణా విలువ (Disciplinary value)
(1) a, b, c
(2) a, b, d
(3) a, c, d
(4) b, c, d
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (2) a, b, d
దశ 1: కరిక్యులమ్ నిర్మాణ సూత్రాలు (Principles) పాఠ్యాంశాల్లో ఏం చేర్చాలో నిర్ణయిస్తాయి. కరిక్యులమ్ నిర్వహణ ఉపగమాలు (Approaches) ఆ పాఠ్యాంశాలను ఏ క్రమంలో అమర్చాలో చెబుతాయి.
దశ 2: శిశుకేంద్రీయత (పిల్లల వయసు, ఆసక్తికి తగినట్టు), ప్రయోజనాత్మక విలువ (నిత్యజీవితంలో ఉపయోగం), క్రమశిక్షణా విలువ (మనసుకు శిక్షణ, తార్కిక ఆలోచన) ఎంపిక సూత్రాలు. కాబట్టి a, b, d.
దశ 3: సర్పిల ఉపగమం (Spiral approach) ఒక విషయాన్ని తరగతి పెరిగే కొద్దీ లోతుగా మళ్లీ మళ్లీ బోధించే అమరిక పద్ధతి. ఇది సూత్రం కాదు, ఉపగమం. అందుకే c ఉన్న ఆప్షన్లు తప్పు.
గుర్తుంచుకోండి: సూత్రాలు = “ఏం బోధించాలి”; ఉపగమాలు (సర్పిల, ఏకకేంద్ర, తార్కిక, మనోవైజ్ఞానిక) = “ఏ క్రమంలో బోధించాలి”.
ప్రశ్న 112
బోధన అభ్యసన ప్రక్రియ జరుగుతున్నపుడు చేయు మదింపు
Assessment that is conducted during teaching is
(1) రూపణ మదింపు (Formative Assessment)
(2) సంగ్రహణాత్మక మదింపు (Summative Assessment)
(3) లోపనిర్ధారణ మదింపు (Diagnostic Assessment)
(4) ప్రాగుక్తిక మదింపు (Prognostic Assessment)
సమాధానం, వివరణ
సరైన సమాధానం: (1) రూపణ మదింపు (Formative Assessment)
దశ 1: బోధన జరుగుతున్నప్పుడే, పాఠం మధ్యలో పిల్లల అభ్యసనాన్ని గమనించి వెంటనే ఫీడ్‌బ్యాక్ ఇచ్చేది నిర్మాణాత్మక / రూపణ మదింపు (Formative Assessment). పరిశీలన, ప్రశ్నలు, ప్రాజెక్టులు, రాత పని దీని సాధనాలు.
దశ 2: సంగ్రహణాత్మక మదింపు (Summative) యూనిట్ లేదా టర్మ్ చివర జరుగుతుంది. లోపనిర్ధారణ మదింపు (Diagnostic) అభ్యసన లోపాలకు కారణాలు కనుక్కోవడానికి చేస్తారు. ప్రాగుక్తిక మదింపు (Prognostic) భవిష్యత్తులో విద్యార్థి ఏ రంగంలో రాణిస్తాడో అంచనా వేస్తుంది.
గుర్తుంచుకోండి: Formative = బోధన “సమయంలో” (for learning); Summative = బోధన “తర్వాత” (of learning).
FAQ
ఈ సెక్షన్లో ఎన్ని ప్రశ్నలు, ఎన్ని మార్కులు వచ్చాయి?
AP DSC SGT 2025 (13 జూన్, షిఫ్ట్ 2) పేపర్లో గణితం సెక్షన్లో 89 నుంచి 112 వరకు 24 ప్రశ్నలు వచ్చాయి. మొత్తం 12 మార్కులు, అంటే ఒక్కో ప్రశ్నకు అర మార్కు.
కంటెంట్, బోధనా పద్ధతుల ప్రశ్నలు ఎలా వచ్చాయి?
89 నుంచి 104 వరకు 16 ప్రశ్నలు కంటెంట్ (సంఖ్యలు, శాతాలు, బీజగణితం, జ్యామితి, కొలతలు). 105 నుంచి 112 వరకు 8 ప్రశ్నలు గణిత బోధనా పద్ధతులు (గణిత తత్వం, చరిత్ర, బోధనా పద్ధతులు, మదింపు).
ఈ సెక్షన్‌కు ఎలా ప్రిపేర్ అవ్వాలి?
కంటెంట్ ప్రశ్నలన్నీ 6 నుంచి 8 తరగతుల పాఠ్యపుస్తకాల స్థాయివే. సూత్రాలు, యూనిట్ మార్పిడులు బాగా ప్రాక్టీస్ చేయండి. బోధనా పద్ధతుల్లో విశ్లేషణ-సంశ్లేషణ పద్ధతులు, మదింపు రకాలు, గణిత చరిత్ర తప్పకుండా చదవండి.
Sources
Writes and reviews the AP DSC Papers posts: previous DSC question papers solved step by step in Telugu, checked against the official keys.